El propósito principal de este primer capítulo es ubicar a Charles Sanders Peirce y a su Locus en la historia de la Lógica. Algo que no es tan fácil discernía a la primera, si es que se tienen presentes las diversas corrientes o tradiciones que se han gestado al interior de la Historia de la Lógica.
No es fácil, pues no hay un consenso en lo que se refiere a una sola historia de la lógica, si no la hay en el de la Filosofía, es de comprenderse a la dificultad a la que uno se enfrenta, en primera a la escasa literatura en contra a la historia de la lógica se refiere; segunda, está tan determinada y acotada a un canon, que excluye a un buen número de pensadores de la misma. Por lo anterior, esbozare mi propio esquema de la historia de la lógica, con el cual se pretende ubicar y vislumbrar el lugar de Ch. S. Peirce en la historia de la lógica.
Las fuentes básicas son dos. El desarrollo de la lógica matemática, de P. H. Nidditch y la Historia de la lógica formal, de I. M. Bocheński. Las cuales servirán para esbozar un esquema histórico, que permita comprender mejor el Locus y el lugar de Ch. S. Peirce.
Los inconvenientes que presentan estos textos son muy similares, no alcanzan a vislumbrar las líneas del desarrollo lógico que se dio a partir de George Boole y Augustus De Morgan en la década de 1840.
A partir de la década de 1840, sólo se distingue una corriente: La Lógica Matemática (sinónimos: lógica simbólica, logística, lógica teorética, etc.), este nombre fue acuñado en 1901 por L. Couturat, Itelson y Lalande.
La Lógica Matemática esta caracterizada por cuatro requisitos: 1) Por tener un método formal, donde las reglas de las operaciones se refieren a la forma de los signos y no a su sentido. 2) En construir sistemas formales para su interpretación en el lenguaje ordinario. 3) las leyes (de operación) se formularan en lenguajes artificiales. 4) En formular sus proposiciones en lenguaje objeto –este cuarto requisito no es compartido por todos los lógicos, pues sostiene una tesis universalista del lenguaje.
Así, en el ininterrumpido desarrollo de la lógica matemática, aparece la figura de George Boole y su The mathematical Analysis of logic en 1847, en este mismo año Augustus De Morgan publicó Formal Logic. Lo que dio pie a la denominada álgebra lógica, con la cual mostraron la similitud que hay entre las leyes básicas de la lógica, y las leyes correspondientes al álgebra numérica ordinaria.
La historia de la lógica moderna o contemporánea, se desarrolla de Frege a Gödel, sabemos que esto no es tan lineal, tiene sus jaloneos, es bien sabido que fue Bertrand Russell quien descubrió y dio a conocer los trabajos de Gottlob Frege. Quien a su vez leyó los trabajos de George Cantor, quien es creador de la Teoría de Conjuntos; Frege y Cantor propusieron teorías muy similares.
En la teoría de conjuntos, el concepto de conjunto es, al parecer, impreciso –en sentido definitorio, en el momento en el que se distingue la noción de filósofo es posible imaginar que metemos a todos los filósofos en un barril. El meollo del asunto aquí es que no solo hay un interés por las propiedades de los elementos de los conjuntos, sino también en las propiedades en sí de los conjuntos. Estos nos permite decir que Aristóteles pertenece o es un elemento del conjunto de los filósofos, es menor que el de los poetas.
Con una noción así de conjunto, se introdujo en la teoría de conjuntos el concepto de infinito. El problema se presenta cuando, no sólo nos referimos a una multitud de objetos x, sino cuando nos referimos al conjunto de los números enteros, que serán en lo sucesivo individualmente infinitos, es decir, se ha pasado del infinito en potencia al infinito en acto. En sí, lo anterior no es un problema, sino la teoría axiomática utilizada, esto es, cada vez que se dispone de una propiedad, se puede tomar en cuanta el conjunto correspondiente. Aquí se pasó por alto, que los objetos o elementos susceptibles de verificar la propiedad deben ser objetos o elementos que existan antes que el conjunto así construido. Si se comprueba que el conjunto constituido verifica la propiedad constituye, entonces ese conjunto es uno de sus propios elementos.
Pero no fue hasta que Cesare Burali-Forti y B. Russell, probaran que esa teoría era incoherente, puesto que con la teoría de Cantor y Frege, se puede construir el conjunto de los conjuntos que no se contiene a sí mismos.
Sabemos que la historia no termina aquí, que la contradicción en la teoría de conjuntos acuñada por Cantor y Frege salió a delante, en 1908 con Ernst Zermelo y, posteriormente con Alfred North Whithead y B. Russell en 1910 –aquí es donde la historia se divide.
Mientras que la teoría de conjuntos reelaborada por E. Zermelo, puede formarse el conjunto de los números pares, empero el conjunto de los conjuntos infinitos y el conjunto de los conjuntos que no se contienen a sí mismos son imposibles. En cambio, en la teoría Whithead-Russell, consiste en clasificar todos sus objetos o elementos en función de su naturaleza: elementos básicos, conjuntos de elementos básicos, conjuntos de los conjuntos de elementos básicos y así. De esa manera, un conjunto sólo contiene aquellos elementos que no lo rebasan en el orden de esa jerarquía, así los conjuntos que se pertenecen a sí mismos carecen de sentido.
Sin embargo, quedaban preguntas latentes ¿Cómo había sido posible concebir una teoría incoherente? ¿Qué era necesario hacer para evitar que ello se repitiese? La actitud adoptada en aquel entonces fue una fijación en pro de la economía, rechazar toda teoría que no demostrara ser coherente. David Hilbert llevó al extremo el método de dudar de toda teoría.
Más aún, el descubrimiento de la contradicción en la teoría de Cantor y Frege, genero un problema nuevo, a saber, la errónea consideración entre verdad y demostración. Que derivo en el problema bizantino de los portadores de verdad. Discusión entre filósofos que creen en la universalidad del lenguaje (Universalistas) y los que no sostienes los universales, para efectos del tema un ejemplo son los que sostienen la creencia en el lenguaje como cálculo. Para los universalistas las proposiciones son verdaderas o falsas independientemente de lo que sepamos de ellas, y las demostraciones nos permiten acceder parcialmente a esa verdad; por el contrario, para el cálculo las demostraciones son las que le otorgan a los enunciados su verdad.
Así, es como el proyecto logisista se agencio un decurso de la historia de la lógica. Una tradición, un canon que de termina y excluye, peor aún, dice lo que es y no es lógica; la lógica contemporánea –como se le denomina en un para de textos, con la cual se alcanza la idea de Lógica Clásica –predicados, relaciones, cuantificadores identidad, que la distingue o da pauta a distinguirse de las mal llamadas Lógicas no-clásicas, en las que entran las lógicas, modales, polivalentes, etc.
Por el contrario, la tradición que parte del lado de las matemáticas, y que no tienen ninguna inconveniente en llamarla Lógica Matemática, se divide en dos vertientes: Lógica Deductiva o Matemática de la Lógica, lo que se divide en dos niveles a partir de G. Boole: las teorías de Primer Orden y las de Segundo Orden. Y la segunda vertiente, la Lógica de la Matemática, que se subdivide en dos tipos de cuestiones: las estrictamente matemáticas (¿es, en primer lugar, posible disponer de un sistema que sea consistente y que posea las ideas necesarias y suficientes para poder formular con su sola y exclusiva ayuda la definiciones de toda la matemática ordinaria?) y, las que afectan a las bases de la matemática (¿es posible obtener como teoremas de este sistema, tras incorporarle el aditamento de nuevas nociones definidas a base de sus ideas primitivas, todos los teoremas de la matemática ordinaria?).
En cambio, para los historiadores de las matemáticas la tradición, raíces o antecedentes de Boole –lo que implica a Frege, Peirce, Russell, etc.– son la Analytical Sciety: Peacock, Bahbage, Herschel, y también Augustus De Morgan.
Filósofos como Morris R. Cohen, no hacen una distinción radical entre Lógica y matemáticas, ni mucho menos entre lógica matemática o matemática de la lógica; sólo la llama: Lógica.
De dicha relación dice: “La naturaleza del objeto de la lógica podrá entenderse mejor cuando se vea que es idéntico al objeto de la matemática pura”. Esto último intuitivamente se refiere a la teoría de conjuntos, es decir, “sin ella, no sólo es imposible hacer matemáticas, sino que ni siquiera podemos decir de qué trata ésta”.
Teniendo presente se logra vislumbrar, porque sólo los hombres, que hicieron lógica, de origen y de base matemática lograron comprender y desarrollar la lógica y, porque ésta misma se desarrollo hasta la teoría de modelos y más…
La historiografía de la lógica, la han hecho en base a los lógicos y filósofos continentales, los cuales por lo regular defienden el universalismo, es decir, defienden o sostienen la universalidad del lenguaje. Estos grandes hitos de la historia de la lógica son nombre como los de Russell, Whithead, Frege, Wittgenstein, Quine, etc… En cambio no hay un merecido reconocimiento a Jevons, Peirce, Schröder, Cantor, Zermelo entre otros, pues sólo aparecen mencionados como curiosidades, hay como que están de paso.
El merito de Ch. S. Peirce frente a Frege y compañía, soslaya en dos puntos, uno es que desarrollo un simbolismo para toda la lógica, dos, desarrollo la teoría de la cuantificación de forma independiente, hasta el punto de de llegar a desarrollar en ella la forma norma prexena de Skolem.
Después de todo lo anterior, si se me preguntará ¿en que tradición deberíamos ubicar a Ch. S. Peirce? Respondería sin temor a equivocarme que en la joven tradición del lenguaje como cálculo. Como dice Hintikka, podría parecer a primera vista un arroyuelo, aun en el marco de la historia de la teoría lógica. A esta tradición pertenecen Boole, Cantor, Zaemelo, Schröder y Löwenhain; nombres desconocidos para la filosofía de la época, sólo más tarde gracias a Tarski, Gödel y Carnal, la tradición del lenguaje como cálculo o teoría de modelos obtuvo su reconocimiento entre los lógicos, y en menor grado entre los filósofos.
Ahora, la pregunta es ¿Cuál es el lugar de Ch. S. Peirce en la historia de la Teoría Lógica? El mismo que se le ha dado a Aristóteles, Frege, Russell y Gödel. Qué es la historia de la teoría lógica, rápidamente, es esa gran entidad a la que pertenecen los trabajos de aquellos hombres que han desarrollado y aportado algo a la lógica, o la han sacado del estancamiento y olvido.
Las lenguas naturales ofrecen un sin fin de inconvenientes para razonar. Para comenzar, cierta vaguedad que se cierne sobre el significado de las palabras obligan a aislar a los conceptos. Después, los mecanismos que utilizan las lenguas naturales para expresar proposiciones generales (tesis universalista) son fuente de ambigüedades, de manera que resulta más conveniente usar variables. Además, las lenguas naturales sufren del inconveniente de una gramática, por lo general bastante compleja, que se erige en obstáculos para la descripción del razonamiento.
En consecuencia los lógicos se ven impedidos a reformar esas lenguas y a crear lenguas artificiales sumamente estilizadas que eviten esos inconvenientes. Estos lenguajes artificiales por lo regular existen sólo tres categorías gramaticales: los símbolos de individuo, de función y de relación.
La idea de crear deliberadamente esos lenguajes artificiales data de antiguo, pues se le atribuye a Raimundo Lulio (1235-1315), Gottfried Willhelm Leibniz (1646-1716) y George Boole (1815-1864) retomaron esa idea, pero no lograron obtener resultado alguno de orden práctico. Es en los trabajos de Frege –según la tesis universalista donde esa idea tomará realmente forma. Si los lógicos, de Lulio a Frege, han intentado emanciparse de las lenguas naturales, la historia reciente se caracteriza por el singular retorno de esa tentativa.
En consecuencia la lógica encontró en las matemáticas un campo de aplicación inmenso. Si las matemáticas se apoyaban exclusivamente en el razonamiento, todo cuanto la lógica descubría sobre este último era aplicable a las matemáticas. Y a la inversa, sucede que las matemáticas se abren y se muestran dispuesta a admitir cualquier discurso, siempre que éste se fundamente exclusivamente en el razonamiento. Las matemáticas no se definirán más por su objeto (los números y las figuras geométricas), sino por su método (el razonamiento).
Y es así como se habla de física matemática, de economía matemática, química matemática, etc., para designar a las ramas de esas ciencias que versan sobre conceptos aislados y que se apoyan exclusivamente en el razonamiento. De manera similar, la parte de la lógica que trata de los conceptos aislados y que se apoyan exclusivamente razonamientos, que se le ha transformado a partir de Boole, en la lógica matemática.
Incluso cuando el objeto del discurso es abstracto y la observación resulta imposible, nos queda aún el recurso del Cálculo. Por ejemplo, no es necesario razonar para saber que es verdadero el enunciado “el marido de Yocasta es el padre de Edipo”. Basta con calcular “el marido de Yocasta” y “el padre de Edipo”. Ambos cálculos nos proporcionan el mismo nombre: “Layo”, de donde se concluye que el enunciado es verdadero. En fin, no es necesario razonar para comprobar que 18 x 37 es igual a 666, pues basta con efectuar la multiplicación correspondiente.
Cuando una cuestión es susceptible de ser tratada por medio del cálculo, éste resulta ser una herramienta bastante confiable. Para comenzar, sabemos cómo verificar, por ejemplo, que el enunciado 18 x 37 = 666 es verdadero: basta con efectuar la multiplicación, lo que forma parte de la rutina. A continuación, se pregunta si 18 x 37 es igual a 666, siempre habrá un cálculo que permita responder sí o no. El cálculo proporciona invariablemente una respuesta. Por último, si el cálculo indica que el enunciado 18 x 37 = 666 es verdadero, por la misma razón indica que el enunciado contrario 18 x 37 ≠ 666 es falso. El cálculo nunca proporciona dos respuestas contrarias. En resumen, el cálculo se apoya en un método sistemático, siempre ofrece una respuesta y nunca proporciona dos respuestas contrarias entre sí.
¿Podemos afirmar, entonces, que una proposición que se refiere a objetos abstractos entraña en sí una verdad, independiente del conocimiento –o de la posibilidad del conocimiento– que tengamos de ella? Dos tradiciones de pensamiento discrepan en este punto.
Para los universalistas o la tesis de universalismo del lenguaje, considera al lenguaje como un mediador o especie de bisagra entre los sujetos y el mundo. De manera, que uno depende del lenguaje para todo, por ejemplo el solipsismo del primer Wittgenstein. “(U)no no puede, hacerlo a un lado y hachar una mirada sobre la manera en la que está relacionado con el mundo. O, en términos menos metafóricos, sin incurrir en sinsentidos o tautologías no se puede expresar en el lenguaje sus relaciones semántica con el mundo.”Una vez más, Wittgenstein creía que: (7) De lo que no se puede hablar hay que callar. Empero, lo inexpresable se muestra: (6.522) Lo inexpresable, ciertamente, existe. Se muestra, es lo místico. Es decir, de aquellas vivencias inmediatas e intraducibles a un lenguaje intersubjetivo, esto es, al solipsismo lingüístico. Una vez comprendidas las proposiciones, que conducen a una elucidación del lenguaje, se concluye, que carecen de sentido. Carecen de sentido. Carecen de sentido por la proposición: (6.54) Mis proposiciones esclarecen porque quien me entiende las reconoce al final como absurdas, cuando a través de ellas –sobre ellas– han subido fuera de ellas. (Tiene, por así decirlo, que arrojar la escalera después de haber subido por ella.) Tiene que superar estas proposiciones; entonces ve correctamente el mundo. Así lo inefable se presenta de forma paradójica: o se da antes del lenguaje ideal, o después de él; así, el lenguaje con sentido queda bajo el velo de lo inefable. En conclusión, la semántica es inefable, según la tradición que la universalidad del lenguaje. La proposición “para todo x, o + x = x” es verdadera, sépase o no demostrar.
Para los universalistas más ortodoxos, la verdad de esa proposición se desprende del hecho de que los objetos abstractos poseen una realidad aun cuando ésta no es material (para ellos, existir no significa necesariamente “existir en el mundo”). Para quienes siguen una corriente más moderada, esa proposición es verdadera debido a que un mago fuese capaz de enumerar todos los números, se percataría de que es cada uno de ellos se verifica esa propiedad, y concluiría que la proposición es verdadera en el infinito. Así, el teorema de Gödel no haría sino demostrarles nuestra incapacidad parcial para descubrir esa verdad por medio de razonamientos finitos.
Por el contrario, la tradición del lenguaje como cálculo implica que podemos realizar lo que un universalista dice que no podemos realizar. Bajo la concepción del cálculo, si se puede analizar y discutir la semántica de un lenguaje en ese mismo lenguaje, es decir, aceptar para sus enunciados modelos distintos del mundo real. De aquí el término –Hintikka–, puesto que el lenguaje es reinterpretable como un cálculo.
La tesis del lenguaje como cálculo, rachaza la noción de verdad intrínseca. Ellos no ven en qué otro lugar que no sea el mundo materia podrían existir los objetos abstractos, y la noción de verificación infinita requiere suponer la existencia de un mago con poderes sobre naturales, hipótesis, esta última, especialmente incantable en el dominio científico. No queda, pues, otra solución que definir el concepto de verdad como demostrabilidad. Una vez que se abandona la idea universalista, se comprende mejor que una proposición puede no ser verdadera ni falsa.
En los inicios de la joven tradición del lenguaje como cálculo se utilizaron algunas herramientas de la teoría de modelos, que ayudaran a facilitar la relación de inferencias lógicas. Las interpretaciones de una teoría en el contexto de otra teoría, así como las demostraciones de coherencia relativa que de ello se derivan, constituyen el objeto de la teoría de los modelos. Esta rama de la lógica que hoy en día es una de las más dinámicas, fue creada por Alfred Tarski y Kurt Gödel alrededor de 1930, aunque ya se encontraba en germen con el axioma de la paralelas.
A fin de cuentas, resulta que el cálculo y la universalidad del lenguaje se oponen prácticamente en todos los criterios de confiabilidad. El cálculo se apoya en un método sistemático, siempre proporciona una respuesta y nunca ofrece dos respuestas contradictorias.
Si la historia intelectual “consiste en descripciones de aquello en lo que los intelectuales estaban empeñados en una época determinada, y de su interacción con el resto de la sociedad”. Esto nos permite comprender como es que unos son los que están en las historias, en la historia oficial. Sólo así, es compresible, porque Frege es considerado el padre de la lógica moderna y no G. Boole o Ch. S. Peirce. Ya que en Europa el movimiento en boga era el positivismo de Augusto Comte, y sólo los que compartían algo con semejante proyecto estaban en lo correcto. Más aun, retomado el pensamiento de Compte, por grupo de pensadores que dieran vida a un movimiento llamado “Neopositivismo” –también conocido como el positivismo-lógico–, este grupo de hombres fue conocido como el Circulo de Viena, quienes han dado pauta a más de una corriente dentro y fuera de la historia de la filosofía.
La extraordinaria influencia que ejercieron los escritos de A. Comte hace que nombres como el de Frege, formen parte del canon de los grandes filósofos del pasado. Así es como se nos presentan lineas de pensamiento o modelos disciplinarios con carácter de historias, en otras palabras, ordenamientos institucionales.
Uno de los motivos de J Hintikka es hacer la exposición de algunos de sus trabajos que tienen que ver con algunos desarrollos contemporáneos con los cuales pretenden rectificar el nombre de algunos pesadores entre estos Ch. S. Peirce.
A lo mejor su interés es honesto y trata de romper con algunas tradiciones o sumarse a ellas, así como “Los seguidores de Hiedegger modificaron el programa a fin de hacer que todo condujese a Nietzsche y a Heidegger, tal como los seguidores de Russell cambiaron el suyo para hacer que todo condujese a Frege y a Frege a Russell.”
Los autores o pensadores son tomados en cuenta a cabalidad cuando son leídos a profundidad, además cuando hay un interés en recrear una tradición, igual se pretende reeducar a ciertos autores con las intenciones de justificar una propuesta o corriente de pensamiento. Ahora, también hay que tener en cuenta las intenciones honestas, las cuales pretenden dar un reconocimiento a quien se lo merece, y que por cuestiones de asentimientos a corrientes filosóficas, se les ha olvidado darles su lugar. Cabe a calcar que Hintikka se suscribe en las historias de corte intelectual.
